Uvod¶

1.1 Delovanje spektrometra¶

Energije žarkov ne merimo neposredno, ampak posredno tako, da izmerimo energijo elektronov, ki jo le ti prejemajo od žarkov γ pri fotoefektu ali Comptonovem sipanju - ali pa energijo parov pozitron-elektron iz procesa tvorbe parov. Pri scintilacijskem detektorju v ta namen uporabimo monokristale NaI z dodatkom talija.

Pri potovanju hitrih nabitih delcev skozi kristal ostane za njimi fluktuacija v obliki elektron-vrzel. Ta sled je v NaI dolga prbl. 1,5 mm. Ponovno združevanje med elektroni in vrzelmi poteka energijsko ugodneje v bližini atoma nečistoče. Elektroni se rekombinirajo s ioniziranimi atomi nečistoč. Odvečno energijo oddajo bodisi sosednjim atomom v kristalni mreži in tako povečajo termično gibanje ali pa z izsevanjem fotonov vidne svetlobe. Scintilator seva fotone prbl. $ 10^{-6} \; s $ po tem, ko so nastali pari elektron-vrzel. Stevilo scintilacijskih fotonov je odvisno od vrste. To število določamo s pomočjo fotopomnoževalke (fotocelica, le da električni signal še sama ojači). Višina signala fotopomnoževalke je sorazmerna številu fotonov in torej tudi energiji, ki jo hitri nabiti delec izgubi v scintilatorju.

1.2 Fotoefekt¶

Pri fotoefektu žarek $ \gamma $ izbije elektron iz enega od vezanih stanj. Najverjetneje je to elektron iz lupine K. Njegova energija je $ E_{\gamma} − E_K $. Ker se absorbcijski koeficient, ki je posledica fotoefekta spreminja z vrstnim številom atoma in energijo fotona, prevladuje v NaI fotoefekt v glavnem na atomih I. Atom, ki je po emisiji elektrona K v vzbujenem stanju, se vrne v osnovno stanje tako da zapolni vrzel z elektronom iz višjih manj vezanih stanj in pri tem izseva karakterističen žarek X.

1.3 Comptonovo sipanje¶

Comptonovo sipanje je neelastično sipanje fotona na prostem elektronu. Ohranita se energija in gibalna količina. Žarek $ \gamma $ spremeni smer za kot $ \theta $, pri tem se mu kinetična energija zmanjša na:

$ E_{\gamma}^{'} = \frac{E_{\gamma}}{m_0 ^2 + E_{\gamma} (1 + \cos{\theta}) } $,

Razliko energij $ E = E^{'}_{\gamma} - E_{\gamma} $ odnese elektron. Razlika je največja, kadar odleti elektron v smeri vpadlega fotona:

$ E_{\text{max}} = E_{\gamma} \frac{2 \frac{E_{\gamma}}{m_0 c^2}}{1 + 2 \frac{E_{\gamma}}{m_0 c^2}} $.

Spekter comptonsko sipanih elektronov je zvezen. Elektroni se sipajo pretežno naprej in fotoni pretežno nazaj. Razmerje med višino zveznega Copotonskega spektra in višino fotovrha je odvisna od energije žarkov $ \gamma $, predvsem pa od velikosti kristala. V vrhu popolne absorbcije se registrira tem več dogodkov, čim večji je scintilator.

1.4 Tvorba parov¶

Kadar ima žarek $\gamma$ dovolj energije, se lahko v bližini jedra spremeni v par pozitron-elektron s kinetično energijo $ E_{\gamma} - 2m_0c^2 $, odvečno gibalno količino pa prevzame jedro. Nastala delca se gibljeta pretežno v smeri naprej. V scintilatorju se zaustavita in mu predata svojo kinetično energijo. Ko se pozitron upočasni, se anhilira z enim od elektronov, ki jih sreča na poti. Nastaneta dva žarka $ \gamma $, ki iztegnjenim kotom odletita vsak v svojo smer.

Naloga¶

S pomočjo dveh črt $ \gamma $ iz ${}^{22}\text{Na}$ z energijo $ E_1 =$ 0,51 Mev in $E_2 = $ 1,277 MeV umeriti energijsko skalo scintilacijskega spektrometra in izmeri energijo črt $ \gamma $ iz ${}^{137}\text{Cs}$ in ${}^{60}\text{Co}$.
Izmeriti energijsko ločljivost za vrh popolne absorbcije tako, da podatkom v okolici vrha prilagajaš gaussovo funkcijo. Izmeriti ločljivost za vrhove pri različnih energijah.
Izračunati izkoristek kristala za vrh popolne absorbcije.
Oceniti energijo vrha povratnega sipanja

Potrebščine¶

scintilatorski detektor
osciloskop
računalnik
fotopomnoževalka NaI
analizator

1. Ročna meritev sunkov po območju¶

S pomočjo osciloskopa najprej poiščemo sunke, ki jih zazna scintilacijski detektor.

alt text

Slika 1: Sunki na osciloskopu

Slika 2: Porazdelitev sunkov v odvinosti od energije, širina intervala $ \approx 0.1 \text{MeV}$

2. Računalniška meritev sunkov v odvinosti od energije¶

3. Ločljivost meritve¶

S pomočjo funckije scipy.optimize.curve_fit v Pythonu prilagajamo v okolico sunkov krivuljo naravne porazdelitve. Dobimo parametre krivulje v Tabeli 1, ki jih uporabimo za izračun ločjivosti detektorja. Ločljivost definiramo kot

$ R = \frac{\Delta E}{E} \propto \frac{1}{\sqrt{E}}$,

kjer je $E$ energija delca, ki se absorbira v scintilatijcskem detektorju. Takšna definicija izvira iz statistike, saj je statistična napaka takšne meritve $ \pm \sqrt{N} $. Hkrati velja, da je število sunkov odvisno od energije delcev. Iz korelacije $N \propto E_{\gamma}$ torej dobimo odvisnost $R \propto \frac{1}{\sqrt{E}}$. V nadaljevanju s pomočjo parametrov pridobiljenih iz prileganja krivulje na vrhove izračuno mero FWHM (full width at half maximum), ki jo vzamemo za naš $\Delta E$. Iz preostalih podatkov izračunamo ločjivost in na graf $R(E)$ prilagodimo še korensko odvisnost iz zgornjega razmisleka.

Preparat	$$ \overline x $$ [MeV]	$$ \sigma $$ [MeV]	FWHM [MeV]	R
Na-22	0.509	0.020	0.047	0.092
Cs-137	0.662	0.023	0.054	0.082
Co-60	1.169	0.039	0.092	0.079
Na-22	1.273	0.044	0.104	0.082
Co-60	1.327	0.038	0.089	0.067
Na-22	1.802	0.040	0.094	0.052

Tabela 1: Parametri fita

4. Izkoristke kristala NaI¶

Izkoristek $\eta$ kristala NaI v našem detektorju definiramo kot:

$\eta_{\text{Cs}} = \frac{N_{\text{fotovrh}}}{N_{\text{vsi}}} = 10 \, \%$

kjer je $N_{\text{fotovrh}}$ število vseh sunkov v fotovrhu ter $N_{\text{vsi}}$ število vseh fotonov $\gamma$ v prostorskem kotu $2 \pi$. Računamo na primeru cezijevega vira.

5. Vprašanja¶